Friday, November 25, 2016

EXCEL_財務_怪老子網站

http://www.masterhsiao.com.tw/CatExcel/FinanceFunctions/FinanceFunctions.htm

Excel五大財務函數彙整

日期:2011-01-19

目錄

現金流量型態
未來值函數-FV
現值函數-PV
年金函數-PMT
期數函數-NPER
報酬率函數-RATE
內部報酬率函數-IRR

現金流量型態

EXCEL有五大財務函數,分別為FV、PV、PMT、RATE、NPER,而這五個函數之間都有相互關聯。整體概念如下:FV、PV及PMT分別描述一組現金流量的大小及發生時間點,PV是發生在期初的單筆現金流量,FV是發生在期末的單筆現金流量,PMT則是發生在每一期的重複性現金流量。而NPER函數描述這現金流量的期數。因貨幣具有時間價值,RATE函數是描述這些現金流量之間的報酬率關係。
現金流量圖

公式

這一組現金流量相互之間,維持一個平衡及對等的關係,其關係式如下所示,只要知道其中四個參數,當然就可以計算出剩下的那一個。
要學會如何活用這五大函數,只要學會如何描述一組現金流量,也就是說只要將所碰到的財務問題,用現金流量的型態呈現出來,然後用這些函數的參數輸入,就可以得到所要的答案。不過這五個財務函數並不是每一種現金流量的型態都可適用,必須符合下列條件的現金流量才可以使用:
  • PV:單筆金額,只有在期初發生一次
  • FV:單筆金額,只有在期末發生一次
  • PMT:每一期都會發生的年金,不可以某些期數有,某些期數沒有,而且金額大小都必須一致
PV、FV及PMT都可以是正值或負值,分別代表現金流量之方向,水平軸以下的為負值,代表是現金流出。水平軸以上的為正值,代表是現金流入。再加上期數NPER,以及適用的報酬率RATE,共同組合成這五大函數。

期初年金

PMT所發生的時間點,有期初及期末之分,都在每一期末的就稱為普通年金,type = 0、也是預設值。發生在每一期的期初,就稱為期初年金,type的值必須設為1。現金流量如下圖所示:
現金流量圖
回目錄

未來值函數FV

FV函數主要用來計算未來值,只要將希望得到的現金流量之金額大小及發生的時間點,以rate, nper, pmt, pv, type參數描述,就可以得到未來值的金額,格式如下:
FV(rate, nper, pmt, [pv], [type])
參數意義
rate報酬率
 nper期數
pmt每一期之金額
[pv]期初單筆金額
[type]Pmt的發生時點
0:期末(預設值)
1:期初

單筆借款

James跟朋友借一筆10萬元的金額,雙方同意以年利率10%計息,借期2年以複利計算,請問到期後James該還朋友多少錢?
單筆借款
FV(rate, nper, pmt, [pv], [type])
=FV(10%, 2, 0, 100000) = -121,000

零存整付之定存

Lisa每月於期初均存入銀行一萬元,年利率2%,每月計算複利一次,請問一年後可以拿回多少錢?
零存整付之定存
FV(rate, nper, pmt, [pv], [type])
= FV(2%/12, 12, -10000, 0 , 1)
= 121,308
Lisa每月拿出10,000元(現金流出 pmt = -10,000),而且是期初拿出(type = 1),所以期末時(FV)當然要拿回121,308(現金流入),所以當然是正值了。

退休規劃

Michael現年35歲,現有資產200萬元,預計每年可結餘30萬元,若將現有資產200萬及每年結餘30萬均投入5%報酬率的商品,請問60歲退休時可拿回多少錢?
退休規劃
FV(rate, nper, pmt, [pv], [type])
=FV(5%, 25, -300000, -2000000) = 21,090,840
這是單筆(pv)及年金(pmt)都是負值的例子,期初時拿出200萬元(pv=-2,000,000),而且每年於期末(type = 0)還拿出30萬元(pmt = -300,000),那麼期末當然是要拿回21,090,840元,這帳才會平衡。

貸款餘額

Peter有一筆100萬元的10年期貸款,年利率10%,每月支付13,215.074元,請問於第5年底貸款餘額為多少?
貸款餘額
FV(rate, nper, pmt, [pv], [type])
=FV(10%/12, 12*5, -13215.074,1000000)
= -621,972
這也是單筆(pv)加年金(pmt)的例子,只是pv為正值,pmt為負值。Peter於期初時拿入100萬元(pv = 1,000,000),每月繳納13,215.074(pmt = -13,215.074),到第5年時,pv及pmt兩相平衡後尚差-62,1972,也就是說期末時還必須拿出621,972,這筆帳才會平衡,代表期末貸款餘額尚差這金額。
同樣一個公式,如果將期數nper由5年(12*5)改為10年(12*10),FV一定會等於0,代表這貸款還清了。
=FV(10%/12, 12*10, -13215.074,1000000)
= 0

回目錄

現值函數PV

PV函數主要用來計算現值,只要將希望得到的現金流量之金額大小及發生的時間點,以rate, nper, pmt, fv, type參數描述,就可以得到應該有的現值,格式如下:
PV(rate, nper, pmt, [fv], [type])
參數意義
rate報酬率
 nper期數
pmt每一期之金額
[Fv]期末單筆金額
[type]Pmt的發生時點
0:期末(預設值)
1:期初

單筆借款

James想跟朋友借一筆款項,雙方同意以年利率10%計息,借期2年、一年複利一次,到期還款10萬元。請問James可以借到多少錢?
單筆借款
PV(rate, nper, pmt, [fv], [type])
=PV(10%, 2, 0, -100000) = 82,645
以James角度來看,因為是借款,期末有一筆現金10萬元流出James,所以fv = -100000。算出來的答案是82,645,代表James應該拿到借款(現金流入)82,645,這筆帳才會平衡。

銀行貸款

Lisa於每月底必須繳交貸款本息一萬元,年利率2%、每月計算複利一次、期限為一年。請問Lisa跟銀行貸了多少錢?
銀行貸款
PV(rate, nper, pmt, [fv], [type])
= PV(2%/12, 12, -10000)
= 118,710
Lisa每個月底拿出10,000元(所以是年金式的現金流出 pmt = -10,000),那麼期初(PV)當然要拿到118,710的銀行撥款(現金流入),這樣才划算。

退休規劃

Michael現年35歲,預計60歲退休,目前『每年』可結餘30萬元,均投入5%報酬率的商品。希望退休時可擁有2,000萬的退休金,請問Michael現在必須已經擁有多少存款才有辦法達到這目標?
退休規劃
PV(rate, nper, pmt, [fv], [type])
=PV(5%, 25, -300000, 20000000) = -1,677,872
這是單筆(fv)為正值、年金(pmt)為負值的例子,希望期末時拿到2,000萬元(fv=20,000,000),而且每年於期末(type = 0)還拿出30萬元(pmt = -300,000),那麼期初必須拿出-1,677,872元,這帳才會平衡。也就是尚欠1,677,872元。
如果完全相同的一個例子,但是每年結餘由30萬元變成50萬元,結果又是不一樣了:
=PV(5%, 25, -500000, 20000000) = 1,140,917
現值由負轉正喔,每年結餘30萬(pmt = -300,000)時,還缺約168萬。可是當每年結餘增價為50萬時(pmt = -500,000),就多了約114萬。當pv=0的那個pmt,就是剛好所需要的每年結餘,一定是介於30萬~50萬之間,答案是-419,049。

貸款餘額

Peter有一筆10年期貸款,年利率10%,每月支付13,215.07元,第5年底貸款餘額還剩621,972元,請問Peter貸了多少錢?
貸款餘額
PV(rate, nper, pmt, [fv], [type])
=PV(10%/12, 12*5, -13215.07, -621972)
= 1,000,000
這也是單筆(fv)加年金(pmt)的例子,只是fv、pmt均為負值。Peter每月繳納13,215.07(pmt = -13215.07),到第5年時,還必須拿出62萬多(fv = -621972),也就是說期初時貸款1,000,000,這筆帳才會平衡。

回目錄

年金函數PMT

PMT函數主要用來計算年金的金額,只要將希望得到的現金流量之金額大小及發生的時間點,以rate, nper, pv, fv, type參數描述,就可以得到年金的金額,格式如下:
PMT(rate, nper, pv, [fv], [type])
參數意義
rate報酬率
 nper期數
pv期初單筆金額
[fv]期末單筆金額
[type]Pmt的發生時點
0:期末(預設值)
1:期初

存錢買車

Jeff預計5年後買一輛新車60萬元,若目前年利率3%,從現在起於每月底需存多少錢。
存錢買車
以這例子每期為一個月,pv=0,nper =12*5,rate = 3%/12,fv =600,000。
PMT(rate, nper, pv, [fv], [type])
=PMT(3%/12, 12*5, 0, 600000)
= -9,281
也就是每月須拿出9,281元

房屋貸款

Susan向銀行貸款100萬元,利率5%、期限20年,本息均攤請問月繳款多少元?
房屋貸款
這例子相當於一個月為一期,總共有240期(NPER=240),每期利率=5%/12,Susan期初跟銀行拿了100萬(pv=1,000,000),那麼每月必需繳多少錢,期末餘額才會等於零(fv=0)?
PMT(rate, nper, pv, [fv], [type])
=PMT(5%/12,240,1000000)
=-6,600
也就是每月得繳本息6,600元

房屋貸款2

Susan向銀行貸款100萬元,利率5%,到第3年底(36期)時,尚有餘額905,717,問Susan每月繳款的金額是多少元?
房屋貸款2
這例子相當於一個月為一期,總共有36期(NPER=36),每期利率=5%/12,Susan期初跟銀行拿了100萬(pv=1,000,000),那麼每月必需繳多少錢,期末餘額才會等於905,717(fv=-905,717)?
PMT(rate, nper, pv, [fv], [type])
=PMT(5%/12,36,1000000,-905717)
=-6,600

退休規劃

Peter現有存款200萬,希望15年後退休可達1,500萬,若Peter的投資報酬率每年有8%,每年需要另存多少錢?
退休規劃
存款投資200萬(pv=-2,000,000),每年為一期,總共有15期(nper=15),每期報酬率為8%(RATE=8%),15年後拿回1500萬(fv=15,000,000),那麼每年還需投資:
PMT(rate, nper, pv, [fv], [type])
=PMT(8%,15,-2000000,15000000)
=-318,784
 也就是每年還得拿出31.8萬元去投資,15年後連同期初那200萬元的單筆投資,總共可得1,500萬元。

回目錄

期數函數NPER

NPER函數可以用來計算所需要的期數,只要將希望得到的現金流量之金額大小及發生的時間點,以rate, pmt, pv, fv, type參數描述,就可以得到應該有的期數,格式如下:
NPER(rate, pmt, pv, [fv], [type])
參數意義
rate報酬率
pmt每一期之金額
pv期初單筆金額
[fv]期末單筆金額
[type]Pmt的發生時點
0:期末(預設值)
1:期初

貸款規劃

Queena買了一間房子,希望跟銀行貸款300萬元、利率2.2%,每月有能力繳本息30,000元,請問要多久可以繳清貸款?
貸款規劃
以這例子每月為一期,pv=3,000,000,rate =2.2%/12,pmt=-30000,fv = 0。
NPER(rate, pmt, pv, [fv], [type])
=NPER(2.2%/12, -30000, 3000000, 0)
= 110.6
也就是需要110個月才能繳清貸款,相當於不到十年就還完了。

退休規劃

Pete目前30歲,擁有存款200萬元,每年底可結餘30萬元,均投資年報酬率8%的商品,希望退休時可以擁有1,500萬元,那麼幾歲可以退休?
退休規劃
以這例子每年為一期,pv=-2,000,000,pmt=-300,000,rate =8%,fv =15,000,000。
NPER(rate, pmt, pv, [fv], [type])
=NPER(8%, -300000, -2000000, 15000000)
=15.4
哇~~~真好,Peter大約15年後、45歲就可退休了。

提早償還貸款

Susan向銀行貸款100萬元,利率3%、期限20年,每月本息攤還5,546元。已經繳了5年,還剩本金餘額803,088元,目前Susan剛好有一筆業務獎金30萬元進帳,想提早還款。Susan希望往後每月還是繳相同的錢,多久以後可以還清貸款?
提早償還貸款
以這例子每月為一期,目前本金還有503,088(pv=803,088-300,000),年利率3%(rate=3%/12),每期繳款5,546(pmt=-5,546),期末還清(fv = 0)。
NPER(rate, pmt, pv, [fv], [type])
=NPER(3%/12, -5546, 803088-300000)
=103
也就是103個月後(8年7個月),即可還清貸款。

回目錄

報酬率函數RATE

RATE函數可以用來計算報酬率或利率,只要將現金流量之金額大小及發生的時間點,以nper, pmt, pv, fv, type參數描述,就可以得到投資報酬率的值,格式如下:
RATE(nper, pmt, pv, [fv], [type], [guess])
參數意義
nper期數
pmt每一期之金額
pv期初單筆金額
[fv]期末單筆金額
[type]Pmt的發生時點
0:期末(預設值)
1:期初
[guess]猜測報酬率可能落點
因為RATE是用代入法求得答案,先假設一個報酬率(預設值10%),然後代入公式,再看看是否符合。如果誤差在容許範圍內,該值就是答案,否則就試著增加或減少報酬率,看哪一個方向較為接近,然後往該方向前進。然後一直反覆這過程,直到找答案為止。只是若答案離預設值太遠,在 20次反覆運算之後,依然無法收斂到0.0000001以內時,就會傳回錯誤值 #NUM!。這時使用者就必須更改Guess參數,然後重新搜尋一次。依據我個人經驗,如果計算的是月利率的話,最好guess參數設定為1%,比較不會出錯。

基金年化報酬率(一)

Peter於10年前,以10萬元買了一個基金,現在該基金淨值15萬元,請問這樣相當於多少的年報酬率?
基金年化報酬率(一)
以這例子每年為一期,pv=-100,000,nper =10,pmt=0,fv =150,000。
RATE(nper, pmt, pv, [fv], [type], [guess])
=RATE(10, 0, -100000, 150000)
= 4.14%

基金年化報酬率(二)

Peter於10年前,以10萬元買了一個基金,而且每月底定期定額2,000元買相同之基金,現在該基金淨值65萬元,請問這樣相當於多少的年報酬率?
基金年化報酬率(二)
以這例子每月為一期,pv=-100,000,pmt= -2,000,nper =120,fv =650,000。
RATE(nper, pmt, pv, [fv], [type], [guess])
=RATE(120, -2000, -100000, 650000, 0, 1%)*12
= 9.4%
因為期數是每月一期, RATE所傳回的是『月報酬率』,所以年報酬率必須再乘上12。

房屋貸款

Susan向銀行貸款100萬元,期限20年,每月本息攤還6,600元,問這貸款年利率是多少?
房屋貸款
以這例子每月為一期,總共240期(nper =240),期初拿到100萬(pv=1,000,000),每期繳款6,600(pmt=-6,600),期末還清fv = 0)。
RATE(nper, pmt, pv, [fv], [type], [guess])
=RATE(240, -6600, 1000000, 0, 0, 1%)*12
= 5.0%

回目錄

內部報酬率函數IRR

一項投資案一定會有現金流量產生,只要列出這項投資的現金流量表,就可以計算出整體投資的報酬率。EXCEL提供了這相當好用的IRR函數,只要輸入現金流量,就會計算出投資報酬率。雖然RATE函數也可以計算報酬率,但是每一期金額都不等的現金流量,無法計算。但是IRR函數,幾乎任何形式的現金流量都可以計算報酬率。
現金流量

IRR函數的參數

IRR(value, [guess])
參數意義
value現金流量:
必須至少包含一個正數和一個負數,以計算內部報酬率
[guess]猜測報酬率可能落點
因為IRR是用代入法求得答案,先假設一個報酬率(預設值10%),然後代入公式,再看看是否符合。如果誤差在容許範圍內,該值就是答案,否則就試著增加或減少報酬率,看哪一個方向較為接近,然後往該方向前進。然後一直反覆這過程,直到找答案為止。只是若答案離預設值太遠,在 20次反覆運算之後,依然無法收斂到0.0000001以內時,就會傳回錯誤值 #NUM!。這時使用者就必須更改Guess參數,然後重新搜尋一次。依據我個人經驗,如果計算的是月利率的話,最好guess參數設定為1%,比較不會出錯。

定存股範例

有一定存股,第一年拿出61,020元買股票一張,第二年拿回3,580配息,第三年拿回4,686配息,第四年拿回5,098配息,第五年拿回91,916配息及股票賣回金額,整個現金流量如下圖所示。如何將這樣的現金流量敘述給IRR函數知道呢?有兩種方式,第一種方法是用大括弧將現金流量括起來,當中每一期的現金流量再用逗點分隔。
=IRR({-61020, 3580, 4686, 5098, 91916})
=15.8%
定存股範例
現金流量也可以放在儲存格裡,然後將範圍放入IRR的參數即可。如下圖所示,儲存格B2:B6就是現金流量的範圍。
定存股範例

儲蓄險利率試算

有一個六年期的養老保險,繳費期間是前三年、每一年初繳30,250,到第六年時領回100,000元,這樣相當於多少的利率?
首先將現金流量畫出來,因為前三年為繳費,屬於現金流出所以是負值,第六年底時現金拿回來,所以是正值。現金流量圖如下所示,所以年化投資報酬率為:
=IRR({-30250, -30250, -30250, 0, 0, 0,100000})
=1.96%
儲蓄險利率試算

期初或期末

IRR的現金流量因為每一期只能填入一筆金額,但是必須要有期初或期末之分,而且前後有一致性。以儲蓄險為例,前三期的保險費是發生在期初,但是第6年的金額是發生在期末。
如果要以期初為基準,那麼第6年底的金額就必須當成第7年初發生。也就是第n期的期末,等於第n+1期的期初。所以1,2,3期初支出30,250元,4,5,6期無現金流,第7期領回10萬元。
相同道理,如果以期末為準,那麼前三期的發生在期初的金額,都要往前挪一期,所以是0,1,2期的期末支出30,250元,3,4,5期無現金流,第6期領回10萬元。但是不論期初或期末,現金流量都是:
{-30250, -30250, -30250, 0, 0, 0,100000}
一般人常犯的錯誤是期初、期末不分,所以就會出現一期的差異,常看到有人將上述的現金流量,錯寫成下列的樣子,當中少了一個零。
{-30250, -30250, -30250, 0, 0, 100000}

沒有現金流量的期數

如果沒有現金流量發生的期數,現金流量的值必須填0,不可以忽略掉,否則IRR函數會算錯期數。以儲蓄險為例,如果沒有現金流量的期數不填0,公式將成為:
=IRR({-30250, -30250, -30250, 100000})
=4.93%
這時IRR會誤認為總共只有4期,認為第4期就會拿回10萬元,所以就錯的。這情況在直接使用儲存格輸入時,較容易發生錯誤,容易把空格當成0。例如下圖的E欄,3, 4, 5期的現金流量是空的,讀者很容易認為IRR應該是0,結果IRR卻會直接跳過,誤認為只有4期,答案當然就錯掉。
沒有現金流量的期數

例二:期初單筆投入10萬元,而且每一個月底定期定額投入1萬元基金,到了第6個月淨值為17萬8,342元,這樣年化報酬率為多少?
-100000 -100000
-10000 -10000
-10000 -10000
-10000 -10000
-10000 -10000
-10000 -10000
168342 -10000 178342
IRR Rate function
2.32% 2.32%








回目錄

Thursday, November 24, 2016

美國公債與股市的關連分析

https://www.stockfeel.com.tw/%E7%BE%8E%E5%9C%8B%E5%85%AC%E5%82%B5%E8%88%87%E8%82%A1%E5%B8%82%E7%9A%84%E9%97%9C%E9%80%A3%E5%88%86%E6%9E%90/

作者:賢哥不錯   |   2016 / 02 / 28
文章來源:談股論經   |   圖片來源:Joseph Wang

一、利率、債券

利率是貨幣的成本,債券是股票的替代品
長天期公債殖利率與通膨預期較為相關,而短天期公債殖利率較易受到聯邦基金利率預期的影響。
利率
「利率」是由中央銀行決定,在美國當然是由美國聯邦銀行FED,在台灣則是中央銀行控制。套句科老的話「中央銀行:利率的獨裁者」。各國目前的利率都非常的低,有些國家的利率更低到零。全球央行均刻意的壓低利率(除了俄羅斯及巴西之外),以創造刺激通膨的環境。在這種長期低利率下,造就全球的資金氾濫、熱錢亂竄。
債券
「債券」的長期利率不是由中央銀行決定,大致上由市場決定(不考慮QE購債的間接影響)。美國10年期公債殖利率普遍被市場認為是零風險利率。債券的利率越高,對股票的壓力越大。所有的投資者,無論是大型保險公司或退休基金的基金經理,還是小儲戶,都必須選擇一種投資方式,選擇股票,還是債券?(因為保有現金的定存利率,通常會被通膨所吞噬)
如果債券利率高於通貨膨脹率和股票紅利,大家就會選擇債券。如果長期債券利率低,投資者願冒更大的風險,轉向投資股票。因此,債券市場利率愈高,可供股票市場利用的資金愈少。反之,債券市場利率愈低,可供股票市場利用的資金愈多。套句科老的話「債券:股票的競爭者」。

二、金融市場報酬的四個時期

墨基爾在《漫步華爾街》一書中,為了衡量股票及債券的報酬,將金融市場分成四個時期討論:
達人分享-網路名家-美國公債與股市的關連分析-01
以下比較時期二、時期三、時期四,美國標準普爾500指數與10年期公債殖利率的比較分析。
(一)1969~1981  焦慮時期
達人分享-網路名家-美國公債與股市的關連分析-02
事件一:60年代末期,美國涉入越南戰爭,產生「需求拉動」型通貨膨脹(太多的金錢追逐太少的商品)。
事件二:1973年~1974年的石油和食物危機,石油輸出國家組織聯手造成石油短缺。
事件三:1978年~1979年經濟部門的過度需求、薪資與勞動成本一起上漲。
(以上摘錄自《漫步華爾街》)
股票的年報酬率只有5.6%。
達人分享-網路名家-美國公債與股市的關連分析-03
1969年,10年期公債殖利率平均約6%,但通膨率以二位數的成長,誰願意買殖利率僅6%的債券?要賣就要賠本出售,新投資人的收益才能敵過更高的通貨膨脹率。因此,債券的風險溢酬因計入升高的價格波動而增加。到了1981年債券殖利率飆升到15.4%(公債價格崩跌!)。
本益比下滑
達人分享-網路名家-美國公債與股市的關連分析-04
70年代股票價格下跌的主要原因,在於投資人對於盈餘和股利的評價,也就是他們願意為每一塊錢盈餘和股利的金額報酬下降所致。1969年到1981年期間,標普500指數的本益比下滑了三分之二,更有10多年的時間本益比在10倍以下。本益比的下跌是70年代股市投資人報酬不佳的原因,是股票未能反應公司盈餘和股利成長。
(以上摘錄自《漫步華爾街》)
達人分享-網路名家-美國公債與股市的關連分析-05
(二)1982~2000  繁榮時期
達人分享-網路名家-美國公債與股市的關連分析-06
1982年到2000年,美國標普500指數的漲幅驚人。1982年標普500指數的低點102.2點,2000年標普500指數的高點1553點,期間漲幅超過14倍。股票的年化報酬率有18.3%。
股市的繁榮時期,美國10年期公債利率長期下跌(價格上升)如圖:
達人分享-網路名家-美國公債與股市的關連分析-07
1982年為美債大多頭的開端(債券利率下跌,代表債券的價格上升)。1981年9月,美國10年期公債殖利率來到歷史高點15.84%,到了1998年9月來到4.01%。繁榮時期,債券的年化報酬率有13.6%,僅次於股票的報酬率。
「繁榮時期」的報酬率比較:股票(18.3%) > 債券(13.6%) > 通膨(3.3%)。1982年到2000年初,是投資於金融資產千載難逢的時機,這也應該是人類史上,創造最多富人的年代!
達人分享-網路名家-美國公債與股市的關連分析-08
從初任薪資的成長,看出台灣經濟奇蹟,也是發生在這個繁榮時期,初任薪資成長了四倍。這個期間正是我的求學時代(小學到研究所),進入職場後,薪資就進入了停滯期。
1987年的黑色星期一   (繁榮時期的小插曲)
1987年10月19日(星期一)的股災。當日全球股市在紐約道瓊斯工業平均指數帶頭暴跌下全面下瀉,引發金融市場恐慌。
1987年10月20日早上10時,香港股市開市,受紐約影響恐慌性下瀉120點,中午收市下跌235點,全日收市共下跌420.81點,收盤3362.39 (超過 10%)。受香港暴跌影響,各亞太地區股市全面下瀉,效應並如骨牌般隨各時區陸續開市擴展至歐洲市場,並最終繞地球一圈回到紐約:道瓊斯工業平均指數在10月19日大幅下跌508點 (逾 20%)。
整個1987年10月的跌幅,香港全月下跌 45.8%、雪梨全月下跌 41.8%、台灣全月下跌39%、倫敦全月下跌 26.4%、紐約全月下跌 22.6%。股災後很多人提出不同的理論,主要認為股災成因包括:程式交易、股價過高、市場上流動資金不足和羊群心理。
美債殖利率最高10.23%(1987年10月16日),隨後資金湧入債券避險,美債殖利率下滑。隔年2月,公債殖利率在8.11%止穩。
1998~2000 網路破沫   (繁榮時期的完結篇)
達人分享-網路名家-美國公債與股市的關連分析-09
棕色線(右軸)為美國10年期公債利率(代表長債利率);綠色線(左軸)為S&P500指數(代表股市)
1998/10/05~2000/01/20股市進入最後衝刺,標普500指數由988飆到1445,僅14個月(漲幅50%)。
2000/01/20美國10年期公債利率反彈到高點6.79%,債券的資金流入股市追逐股價。
2000/03/24標普500指數飆漲到1527,隨後就爆發了「網路泡沫」。
泡沫前特徵:債券殖利率上揚(債券價格下跌),醞釀股市狂飆泡沫。
泡沫破滅:債券利率下滑(債券價格上升),顯示資金持續由股市流向債市。
達人分享-網路名家-美國公債與股市的關連分析-10
(三)2000~2009  覺醒時期 
緊隨著繁榮時代而來的,是股市有史以來最糟糕的十年之一。起先是網路泡沫,後有金融海嘯。
達人分享-網路名家-美國公債與股市的關連分析-11
2000年的網路泡沫,標普500指數由1527跌到2002年10月的768(跌幅50%)
2008年的金融海嘯,標普500指數由1576跌到2009年3月的666(跌幅58%)
2007-2008 金融海嘯    (覺醒時期的下半場)
金融海嘯的債券與股市的互動關係,也出現類似網路泡沫的過程。
達人分享-網路名家-美國公債與股市的關連分析-12
紅色線(右軸)為美國10年期公債利率(代表長債利率);綠色線(左軸)為S&P500指數(代表股市)
2004年到2007年是美股的大多頭,期間美債殖利率由3%緩步上升到5%。
2006/06/14~2007/06/12股市進入最後衝刺,標普500指數由1219飆到1493,僅13個月(漲幅22%)。
2007/06/12美債殖利率來到相對高點5.26%,債券的資金流入股市追逐股價。
2007/10/09標普500指數飆漲到1565,隨後就發生了「金融海嘯」。
「金融海嘯」與「網路泡沫」的前、後特徵相似:
泡沫前特徵:債券殖利率上揚(債券價格下跌),醞釀股市狂飆泡沫。
泡沫破滅,債券利率下滑(債券價格上升),顯示資金持續由股市流向債市。
達人分享-網路名家-美國公債與股市的關連分析-13
網路泡沫
2000/03/24 美國標普500來到歷史高點 1527點。
2000/01/20 美國10年期公債殖利率來到波段高點 6.80%,領先股市 2個月
金融海嘯
2007/10/09 美國標普500再創歷史高點 1565點,
2007/06/12 美國10年期公債殖利率來到波段高點 5.26%,領先股市 4個月
達人分享-網路名家-美國公債與股市的關連分析-14
負斜率殖利率曲線  (網路泡沫與金融海嘯)
達人分享-網路名家-美國公債與股市的關連分析-15
債市有各種期別的債券交易,正常情況下,到期日越短的債券,利率(票面利率與殖利率)越低。反之,到期日越長的債券,利率越高。這是由於投資人持有債券期間越長,未來碰上利率變動的機率也越高,也就是不確定風險較高,為了彌補更高的不確定風險,特別是長天期債券投資人會要求更高的「風險貼水」、「風險溢價」,也就是會要求更高的利率,以貼補未來可能的升息風險。
一旦短天期的公債殖利率,高過長天期的公債殖利率,就是所謂的「負斜率曲線」。2000年底(網路泡沫化之前)、2007年(金融海嘯前)都曾經發生負斜率的現象,且持續一段時間。這代表資金從短債流出,點燃股市最後的煙火秀。

三、2009-2014  (印鈔救世的年代)

美國三輪QE啟動資金行情
達人分享-網路名家-美國公債與股市的關連分析-16
QE3實施不久,美國標普500指數已突破金融海嘯前的高點,且持續的創新高。
QE期間,美國10年期公債殖利率的變化
達人分享-網路名家-美國公債與股市的關連分析-17
美國10年期公債殖利率,從2007年金融海嘯的高點5.26%,下滑到2012年7月的歷史低點1.43%,這應該是美國聯准會所樂見的結果,貨幣寬鬆政策壓低了利率,也壓低了公債殖利率,藉此刺激實體經濟的需求,期望降低失業率。
然而,QE3實施(2012年9月)後,美國10年期公債利率不跌反漲,公債利率上揚了一倍(2014年1月,3.02%),資金由債市流入股市。這種資金的流向使得標普500,在此期間由1266點(2012/06)一路飆漲到1985(2014/07),漲幅高達57%。
2014年,隨著美國量化寬鬆政策逐月的減少購債規模,資金回流美國,造成美元升值、股市持續上漲,10年期公債殖利率越走越低。
近期美國10年期公債殖利率
達人分享-網路名家-美國公債與股市的關連分析-18
  2015年1月30日10年期公債殖利率下挫至1.65%,非常的逼近歷史低點1.43%。
目前美國各期公債殖利率
達人分享-網路名家-美國公債與股市的關連分析-19
目前短天期的公債殖利率維持很低的水位,要發生負斜率曲線的機率不高。但近一個月,2年公債殖利率持續上升,但距離10年期公債殖利率仍有一小段距離。未來若發生短天期公債殖利率往上升,10年期公債殖利率持續向下,並出現負斜率曲線,股市就要特別小心了。
結論:
  1. 美國10年期公債殖利率會領先股市創高,隨後債券殖利率與股市會同步下挫。
  2. 負斜率殖利率曲線(短債利率高於長債利率),若持續一段時間,是股市頭部的重要特徵之一。
延伸閱讀:
◆ 股票投資的五門課(四)經濟系》 2014/07/11
◆ 美國重要總體經濟指標追蹤》 2014/08/17
談股論經》授權轉載

影響債券價格的主要因素- 利率

http://www.cmoney.tw/learn/course/michelle2/topic/1072

如何決定該用多少錢買債券?

你現在用30元買一個菠蘿麵包,在50年前一個只要5塊錢。
相同的道理,
未來你在持有債券的這段時間獲得的收益 假設30萬,
換算成現在的價值可能只有5萬。
(可參考 債券的好處與風險)
所以你「現在」要出多少錢買這張債券,
當然就是把最終收益換算成此時此刻的價值,你才不會吃虧,
這就是現值的概念。


債券價格:將所有利息+票面金額換算成現值

假設有一張債券,
票面價值一萬元、票面利率1%(每次領100元)、
兩年後到期並領回本金,折現率是10%。

所以這張債券我最多只會用9272元買。
為什麼呢? 我們用圖來理解 會比較容易。


影響債券價格的最大關鍵 就是市場利率

當市場利率上升,債券價格就下跌,投資人賣出會虧錢

市場利率會一直變動,
當市場利率超過債券票面利率越多,
例如存款利率(市場利率)是5%,債券票面利率只有2%,
那投資人就會想把錢放銀行,而不是買債券。
想要買債券的人變少,價格會下跌。

 

存續期間越長,價格受債券殖利率影響越大

存續期間就是把每年收到的利息換算成現值,加起來看你需要幾年回本。
計算公式需要用到數學微分的概念,這裡不多做說明,有興趣可以參考:怪老子理財

存續期間越長的債券,表示回本的時間需要越久,

價格受利率的影響就越大,

所以只要利率上升1%,債券價格就會下跌非常多。


相反的,債券的存續期間越短,
利率變動就對債券價格越沒有影響。

我們可以藉由 修正過的存續期間 計算出價格波動的幅度,
有興趣知道怎麼算,可以看看 存續期間:債券價格波動之指標

 

如何正確持有債券 才能降低風險

1.覺得 未來市場利率會上漲

→ 將手中持有債券賣出,降低因利率上升所造成的損失


2.覺得 未來市場利率會下跌

→ 加碼買入債券,增加價格上漲的收益



====================================================================
http://www.cmoney.tw/learn/course/michelle2/topic/1072

存續期間:債券價格波動之指標

日期:2013-02-23
投資債券屬於固定收益的一種,主要的獲利來自於債券的配息,所以理應是非常穩定的投資標的。持有債券就好像是把錢借出去,然後靠著收取利息來獲利是一樣的,只要配息及本金可以拿回來,沒有不會獲利的道理。雖說債券依賴配息獲利,但是因為債券的到期時間較長,本金及配息很久以後才拿得回來,所以債券的價值很容易就受到市場利率的變化而產生波動。
債券的存續期間(Duration),就是用來衡量市場利率的變化對債券價格的敏感度,一檔債券的存續期間愈長,就代表這檔債券對利率比較敏感,也就是只要市場利率稍有變化,就會造成債券價格較大的波動。存續期間較短,當然對市場利率的敏感度就會比較低。

存續期間的意義及應用

存續期間的單位雖然是年,但實際的意義確跟年數沒有直接關係,而是債券價格的變化率受殖利率影響的程度。實務上,修正後存續期間比較好用,只要將存續期間除上(1+殖利率),就可以得到修正後存續期間,就可以知道這檔債券受殖利率的影響會有多少。
舉例來說,一檔債券A在殖利率為6.5%的條件下,存續期間為-6.03。那麼修正後的存續期間 = -6.03 /(1+6.5%) = -5.66。也就是當殖利率上升1%時,債券的價格會下降5.66%。另一檔債券B,在同樣殖利率情況下,修正後存續期間若只有-3.2,那麼當殖利率上升1%時,債券的價格就只會下降3.2%。顯然,債券B的價格受到市場利率(殖利率)的影響較小。
所以,存續期間是用來衡量債券價格對殖利率敏感的程度,跟時間是沒有關連的。只要知道每一檔債券的存續期間,就可以知道那一檔債券的價格受到市場利率的影響比較大。而且影響的程度有多大,也可以用存續期間預估出來。
接著所要敘述的都是針對較為嚴謹的讀者,這族群若不完全了解存續期間的公式如何導出,是不會善罷干休的。文章中會使用到微分公式,難度較高、需要靜下心來慢慢細讀。對於存續期間的來龍去脈沒興趣的讀者,就直接跳過吧。只要了解存續期間的意義及應用就夠了,至於公式怎麼來的,不懂也不會影響投資績效的。

利率風險只在轉售時才發生

許多投資者對利率風險不是很了解,怎會利率變化造成投資損失呢? 既然持有債券等於把錢借出,那麼只要不被倒帳實在沒有虧錢的道理呀!以前的經驗告訴我們,將錢借給別人以收利息獲利,只擔心被倒帳而已,從來也沒有因為市場利率的變化而發生過虧損。
持有債券跟一般借貸又有何不同呢?為何市場利率波動會造成債券價值盈虧。這當中主要的區別,就是持有債券的期間允許債券轉讓(出售)。民間的借貸都是得持有到期滿,其間沒有債權轉售的問題,然而債券因為到期日都非常長,債券的持有者需要現金時,可以到債券市場轉售,這當中就會有利率風險出現。
其實即便是民間借貸,只要期中有轉售的行為,也會出現利率風險的狀況。舉個簡單的例子來說明,James借出100萬元給一家企業,雙方定下合約年利率5%、期間二年,無須抵押品,貸款期間並不付息,本息以複利計算,到期時一併償還。
如果James這兩年當中都不需要用這筆錢, James兩年後可以拿回本息1,102,500元 (=1000000*(1+5%)2 ), 計算方式請參考《複利完全攻略篇》,所獲得的報酬跟市場利率完全無關。
但是若James出借後突然家裡有急用,只好找Peter商量是否願意承接這債權。Peter是個精明商人,衡量當時銀行信用貸款的利率為8%,所以除非利率也是8%,才願意承接這筆債權,所以只願意支付945,216元 ( =1102500/(1+8%)2)。朋友中沒有人比Peter出更高的價錢,所以James只好用這價錢出讓。James借出100萬卻只收回了945,216元,這筆貸款損失了54,784元,這就是利率風險。因為當初以5%借出,轉讓時卻是8%,所以才會有損失。
再強調一次,利率風險只有在轉讓時才會出現。假若James持有這債權到期,其中不論利率是多少,都可以十足的拿回本息1,102,500元,所以就沒有利率風險問題。

債券的價值是未來現金流量之現值

想要了解利率波動對債券價值的影響,首先就得知道債券價值的計算方式。所有的投資商品其價值等於未來可以拿回之現金流量現值,當然債券也不例外。所以只要列出債券的現金流量,然後將這些現金流量的現值加總就是債券的價值了。
以上述James借貸的例子來說,雖然只是民間借貸,但性質上也屬於債券的範疇,當然也可以用現值來計算其價值。因為期中並不支付利息,所以未來只有一筆現金流量,就是兩年後的本利和1,102,500元。因為這筆金額是兩年後才拿得到,且Peter期望可以獲得8%的年利率,所以現值等於現金流量除上1/(1+8%)2,計算公式如下:
現值公式
一般債券的現金流量就較為複雜了,通常是每期都可以收到利息,到期時再拿回本金,所以一檔債券的持有者,可以拿到的現金流量如下圖,第一年到第六年都是利息(c1~c6),第七年的現金流量是利息加上本金c7。
債券現金流量圖
現金流量畫出來以後就簡單了, 若投資者要求之利率(市場利率)為y,那麼這檔債券的價值就是所有現金流量的現值加總(P),用公式表示如下:
債券價格公式-----公式一
公式一說明了債券價格P是市場利率y的函數,當市場利率( y )變動時,債券價格P也會隨之變動。因為折現因子為1/(1+y)年數,所以年數愈長的現金流量,變動的幅度就會愈大。

存續期間是價格波動率與殖利率波動率之比例

只知道債券價格公式還不夠,若要得到市場利率對價格變動的影響,可以將債券價格(p)對(1+y)微分,就會得到下列式子:
債券公式推導
再將 上面等式的兩邊各別乘上(1+y)/p,就可以整理成下列的公式二。
存續期間公式-----公式二
公式二的等號最左邊式子說明了存續期間的定義,中間式子所代表的是存續期間的計算方式,等號最右邊的D就是Duration的縮寫,負號說明了債券價格跟利率是反向的。
最左邊式子的分子dp/p就是債券價格的變化率,分母d(1+y)/(1+y)就是1+y的變化率,所以存續期間的意義是「價格的變化率」除上「1+y的變化率」,也就是說價格變化率是1+y變化率的多少倍。
實務上就直接將dp以Δp代替,d(1+y)用Δ(1+y)代替,就變成下列實用的公式三。因為存續期間D也是殖利率y的函數,所以不同的殖利率也會有不同的存續期間,所以在應用存續期間時,必須指定在甚麼殖利率的情況下才有意義。
存續期間公式二 -----公式三
如果將公式三的分母移到右邊,公式就更容易了解了。
存續期間公式三
等式左邊的Δp/p就是價格變化率,也可以說是p點的投資報酬率。例如殖利率y時,用p的價格買入債券,當殖利率為y+Δy時,這時候的價格為p1,Δp就是(p1-p),也就是獲利,所以Δp除上p就是以p為基準的投資報酬率。因為1+y的變動跟y的變動是一樣的,所以Δ(1+y)=Δy,所以Δ(1+y)/(1+y) =Δy /(1+y)。
舉個簡單的例子來解釋,票面利率5%,七年到期之債券,當殖利率為6.5%時,價格為91.77,存續期間為-6.03。只要知道存續期間多少,我們就可以評估這檔債券對市場利率的影響,就是殖利率升高1.065%,債券價格會下跌6.03%。
***殖利率y為6.5%時,(1+y)就是1.065,(1+y)上升1%就等於殖利率上升1.065%。

修正後存續期間更實用

上述的例子雖然說明了存續期間的意義及應用,但總覺得繞了一圈不夠直接。雖然1+y的變化率對價格的變化率很重要,其實投資者更想知道殖利率的變化量(Δy),對價格變化率(Δp/p)的敏感程度。也就是殖利率每上升1%時,債券價格會變化多少。所以將公式三再整理一下,就可以得到公式四如下:
修正後存續期間公式-----公式四
只要將存續期間D除上1+y之後,就是修正後存續期間D* (Modified Duration)。修正後存續期間可以知道債券價格變化率及殖利率變化量之比值。以上述同樣的例子來解釋,若想知道當殖利率在6.5%情況下,若上升0.25%及1%時,投資報酬率個別會降多少呢?
只要知道殖利率6.5%時的修正後存續期間D*就可以了。因為當殖利率6.5%時,存續期間為-6.03,所以D* = -6.03/(1+6.5%)= -5.66。所以殖利率每上升1%,債券價格就會跌5.66%。若殖利率只上升0.25%,債券價格就會跌1.415% (=-5.66*0.25%)。

驗算一下

以上敘述是用修正後存續期間的結果,用Excel的PV函數可以精確算出債券的價格,下表分別列出相同的現金流量,在三種不同的殖利率時的價格,看看是否吻合修正後存續期間的預估。
殖利率(y)價格(p)Excel 公式
6.50%91.77=PV(6.50%,7,5,100)
6.75%90.49=PV(6.75%,7,5,100)
7.50%86.76=PV(7.50%,7,5,100)
當殖利率由6.50%升到6.75%時 (Δy=0.25%),價格會由91.77跌到90.49元(Δp = -1.29),投資報酬率(Δp/p)等於-1.40% (=-1.29/91.77),跟用修正後存續期間所預估的只差一點點。
當殖利率由6.50%升到7.50%時(Δy=1.0%),價格由91.77跌到86.76元(Δp = -5.01),投資報酬率(Δp/p)等於-5.46% (=-5.01/91.77),跟修正後存續期間所預估的-5.66%差距就較大。因為存續期間的公式是用微分所導出,所以當殖利率的變化很小時才準確,但是用來評估殖利率對價格的變動程度是相當夠用的。

存續期間的單位是年

了解存續期間是用來衡量殖利率的變動對債券價格的敏感度,相信許多人不了解為何單位卻是用年來表示,只要詳細了解公式二,就可以知道了。下圖是公式二的意義:
 存續期間示意圖
等式的右邊就是存續期間的計算方式,右邊的每一個加項,都是由年數乘上一個分數組合而成,其分母都是p也就是債券價格,分子就是該年度的現金流量的現值。例如C1/(1+y)1,就是第一年度現金流量C1的現值;C2/(1+y)2,就是第二年度現金流量C2的現值,依此類推。然而把所有年度的現金流量C1~C7的現值加起來,就是債券的價格p。那麼每一年的現金流量的現值(Cn/(1+y)n)除上p,就是該年度現金流量現值佔債券價格的比例。存續期間計算就是將每年度現值的比例乘上年數,也就是以年數做為加權平均的結果,其意義如下:
 =-(1*第1年度現值的比例 + 2*第2年度現值的比例 + ….. + n*第n年度現值的比例)
得到的單位就是「年」,例如票面利率5%,7年到期的債券,得到的存續期間是-6.03年,負值代表債券價格的變動跟殖利率是反向的。

無息債券的存續期間就是到期年數

如果這是一檔無息債券,那麼因為期中不會配息,所以C1~C6都是零,現金流量只有最後以年C7,所以C7的現值就是債券價格,存續期間第7年的分子及分母一定相同,因為都是債券價格,存續期間就一定是7。所以可以得到一個結論,無息債券的存續期間跟該債券的到期年數是一樣的。
假若一檔無息債券還有6.03年到期,那麼該債券的存續期間就是6.03。所以一般的付息債券,不論多久以後到期,只要存續期間為6.03,也可以解釋為其對利率變動的敏感程度,相當於6.03年到期的無息債券。例如七年期、5%票面利率之債券,在殖利率為6.5%時,存續期間為 -6.03,所以其債券價格對殖利率的敏感度,跟6.03年後到期的無息債券是一樣的。

Excel輕易的計算出存續期間

存續期間要了解原理比較困難,只要用Excel來計算卻是易如反掌。提供一個存續期間Excel的試算表,可以幫助讀者學習之用,點選下列Excel圖示就可以下載。而且為了方便讀者與Excel上面的儲存格對照,以下括弧內的文字為儲存格位置。
excel圖示
首先當然要輸入債券的參數, 只要用票面利率(B1)及到期年數(B2),就可以描述出債券的現金流量(B欄第9列以後),因為存續期間跟殖利率相關,所以儲存格B3是輸入所要計算的殖利率,B4就是根據以上所輸入的參數所計算出來的債券價值。
計算方式就是在C欄列出每一年度的現金流量現值,因為B欄為現金流量,所以C欄就是根據同一列B欄的現金流量所計算出來的現值,債券價格(B4)就是這些現值的加總,也就是P的值。
D欄就是同一列現金流量的現值佔債券價值B4的比例,例如第一年的現金流量5元,現值是4.694836元,佔債券價格91.77元的5.1%,依此類推。存續期間(B5)就是將每一列之現值比例(D欄)乘上年度(A欄),再加總起來的結果。以下圖為例,存續期間計算如下:
= -(1*5.1% + 2*4.8% + 3*4.5% + 4*4.2% + 5* 4.0% + 6*3.7% + 8*73.6%) = -6.03
修正後存續期間(B6)就是將存續期間(B5)再除上(1+y),
 修正後存續期間 = -6.03/(1+6.5%) = -5.66%
下圖的驗算表(F9:H12)是當殖利率變動時,驗算實際報酬率及修正後存續期間預估值之差異。 當殖利率變動0.25%時,也就是殖利率由6.5%上升到6.75%,只要將0.25%乘上修正後存續期間-5.66,就可以知道價格會跌1.42%。實際上債券殖利率由6.50%上升至7.75%,債券價格就會由91.77 跌至90.49,跌幅為-1.40%,跟用修正後存續期間預估的差不多。當殖利率變動1%時,也就是由6.5%上升至7.5%,用修正後存續期間預估跌幅為-5.66%,實際上算出來卻是-5.46%,雖然差距較大但還是可參考。
Excel操作畫面

好用的Excel試算表

試算表黃色的儲存格是使用者任意輸入的參數,其他儲存格都是計算出來的結果,不可任意變更。只要輸入票面利率及到期年數就可以描述一檔債券的現金流量,所以再輸入想計算存續期間的殖利率,試算表就會計算出存續期間以及修正後存續期間的值。不只如此,存續期間明細表也列出了計算明細。除此之外,右邊的驗算表計算當殖利率變動0.25%及1.0%時,比較修正後存續期間所預估的價格變化率,以及實際的價格變化率之差異。相信透過這個試算表,讀者就更容易了解存續期間的意思了。


This page is powered by Blogger. Isn't yours?